Finite Mathematik Beispiele

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1

Vereinfache $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Bringe $40$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $40$ mit $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Schritt 1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Schritt 1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $20 x^{2}$ von $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Schritt 3